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Programación lineal

Programación lineal

Junio/09

Una empresa de ocio y tiempo libre organiza cada verano dos tipos de actividades (de playa y de montaña). Para cada actividad de playa necesita 1 monitor y 3 acompañantes y para cada actividad de montaña necesita 2 monitores y 2 acompañantes. El beneficio obtenido por cada actividad de playa es de 800 euros y por cada actividad de montaña es de 900 euros. Si sólo dispone de 50 monitores y 90 acompañantes y como máximo puede organizar 20 actividades de montaña, determinar justificando la respuesta:

(a) El número de actividades de cada tipo que debe organizar dicha empresa con objeto de obtener unos beneficios máximos.

(b) El valor de dichos beneficios máximos.

Solución

Septiembre/09

Una compañía distribuidora de aceites vegetales tiene almacenados 2400 litros de aceite de oliva y 1800 litros de aceite de girasol. Para su venta organiza dos lotes de productos (A y B). Cada lote A contiene 2 litros de aceite de oliva y 2 litros de aceite de girasol y cada lote B contiene 4 litros de aceite de oliva y 1 litro de aceite de girasol. Sabiendo que el beneficio generado por cada lote A es de 5 euros y por cada lote B es de 6 euros y que el número de lotes del tipo A ha de ser mayor o igual que los del tipo B, determinar justificando la respuesta:

(a) El número de lotes de cada tipo que ha de organizar la compañía distribuidora con objeto de que sus beneficios sean máximos.

(b) El valor de dichos beneficios máximos.

Solución

Junio/10

Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de leche de oveja y 3 litros de leche ele cabra. Dicha industria sólo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de leche de cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada queso del tipo A es de 6 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros, determinar justificando la respuesta:

(a) El número ele quesos ele cada tipo que ha de elaborar la industria diariamente para conseguir máximos beneficios.

(b) El valor ele dichos beneficios máximos.

Solución

Septiembre/10

Una fábrica de muebles de oficina produce armarios y mesas. El proceso se realiza en dos talleres: uno de carpintería y otro de montaje y pintura. Cada armario requiere 3 horas de carpintería y 3 horas de montaje y pintura y cada mesa 3 horas de carpintería y 6 horas de montaje y pintura. El beneficio obtenido por cada armario es de 120 euros y por cada mesa de 200 euros. Si sólo se dispone de 240 horas de carpintería y de 360 horas de montaje y pintura, determinar:

(a) El número de armarios y mesas que deben fabricarse para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/11

En una granja hay un total de 9000 conejos. La dieta mensual mínima que debe consumir cada conejo es de 48 unidades de hidratos de carbono y 60 unidades de proteínas. En el mercado hay dos productos (A y B) que aportan estas necesidades de consumo. Cada envase de A contiene 2 unidades de hidratos de carbono y 4 unidades de proteínas y cada envase de B contiene 3 unidades de hidratos de carbono y 3 unidades de proteínas. Sabiendo que cada envase de A cuesta 0.24 euros y que cada envase de B cuesta 0.20 euros, determinar justificando la respuesta:

(a) El número de envases de cada tipo que deben de adquirir los responsables de la granja con objeto de que el coste sea mínimo y se cubran las necesidades de consumo mensuales de todos los conejos.

(b) El valor de dicho coste mensual mínimo.

Solución

Septiembre/11

Un taller de fabricación de muebles de oficinas dispone ele 700 kg de hierro y 1000 kg de aluminio para la producción de sillas y sillones metálicos. Cada silla requiere 1 kg de hierro y 2 kg de aluminio y cada sillón 2 kg de hierro y 2 kg de aluminio para su fabricación. El beneficio por unidad fabricada es ele 40 euros por silla y 50 euros por sillón. Se pide, justificando la respuesta:

(a) ¿Cuántas sillas y sillones deben fabricarse para obtener el máximo beneficio?

(b) Hallar el valor ele dicho beneficio máximo.

Solución

Junio/12

Una tienda de alimentación tiene almacenados 180 surtidos de ibéricos y 120 botellas de vino, que decide vender en dos tipos de lotes A y B. Cada lote de tipo A está formado por 3 botellas de vino y 3 surtidos de ibéricos. Cada lote del tipo B está formado por 2 botellas de vino y 4 surtidos de ibéricos. Se obtiene un beneficio de 20 euros por cada lote de tipo A y de 25 euros por cada lote de tipo B. Determinar, justificando la respuesta:

(a) El número de lotes de cada tipo que se deben realizar para maximizar el beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo.

Solución

Septiembre/12

Una granja de aves produce pavos y pollos. Cada pavo requiere para su alimentación y engorde 5 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal, mientras que para cada pollo se requieren 2 kilogramos de pienso y 2 kilogramos de cereal. El beneficio obtenido en la venta de cada pavo es de 4 euros y el de cada pollo 2 euros. Si sólo se dispone de 6000 kilogramos de pienso y de 3600 kilogramos de cereal, determinar:

(a) El número de pavos y pollos que deben alimentarse para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/13

Una tienda de alimentación dispone de 48 litros de zumo de limón, 30 litros de zumo de naranja y 36 litros de zumo de piña. Con ellos elabora dos tipos de lote (A y B). Cada lote A contiene 3 litros ele zumo de limón, 2 litros ele zumo de naranja y 1 litro ele zumo ele piña. Cada lote B contiene 2 litros ele zumo ele limón, 1 litro ele zumo de naranja y 2 litros ele zumo de piña. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada lote A es de 6 euros y por cada lote B de 5 euros, se pide:

(a) El número ele lotes ele cada tipo para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor ele dicho beneficio máximo.

Solución

Septiembre/13

Un taller de joyería fabrica dos tipos de joyas de alta gama: A y B. Cada joya del tipo A requiere 2 gramos de oro y 3 gramos de plata con un beneficio de 125 euros y la del tipo B, 3 gramos de oro y 2 gramos de plata con un beneficio de 150 euros. Si sólo se dispone de 600 gramos de oro y 600 gramos de plata y por razones de venta no pueden fabricarse más de 150 joyas del tipo B, determinar:

(a) El número de joyas de cada tipo que se deben realizar para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/14

Una empresa de alimentación tiene en su almacén de legumbres 4000 kg de garbanzos y 3000 kg de judías. Para favorecer su venta quiere distribuirlos en lotes de dos tipos, A y B. Cada lote A contiene 1 kg de garbanzos y 1 kg de judías. Cada lote B contiene 2 kg de garbanzos y 1 kg de judías. Se obtiene un beneficio de 2 euros por cada lote A y 3 euros por cada lote B. Se pide:

(a) El número de lotes de cada tipo para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Julio/14

Un horticultor ha estimado que necesita para su explotación agrícola un mínimo de 3600 unidades de hierro y 3600 unidades de magnesio que se suministran a través del abono. Existen dos tipos de abono: extra y súper. Cada kg de abono extra contiene 2 unidades de hierro y 6 unidades de magnesio. Cada kg de abono súper contiene 4 unidades de hierro y 3 unidades de magnesio. Si el kg de abono extra tiene un coste de 2.50 euros y el kg de abono súper un coste de 4 euros, se pide:

(a) El número de kg de cada tipo de abono que deben comprarse para que el coste sea mínimo.

(b) El valor de dicho coste mínimo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/15

Con el fin de sufragar los gastos del viaje de estudios de segundo de Bachillerato, los alumnos de un instituto organizan la venta de bombones y mantecados. Disponen de 600 cajas de bombones y 1000 cajas de mantecados que van a distribuir en dos tipos de lotes, A y B. Cada lote A consta de 2 cajas de bombones y 1 caja de mantecados. Cada lote B contiene una caja de bombones y 3 cajas de mantecados. Si el beneficio obtenido por un lote A es de 10 euros y por un lote B de 12 euros, se pide:

(a) El número de lotes de cada tipo para obtener el máximo beneficio.

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Julio/15

En una fábrica se dispone de 1000 horas de montaje y de 500 horas de tapicería para la fabricación de sillas y sillones. Cada silla requiere 5 horas de montaje y 5 horas de tapicería y cada sillón 15 horas de montaje y 5 horas de tapicería. Si no se pueden fabricar menos de 20 sillas y el beneficio obtenido es de 60 euros por cada silla y 100 euros por cada sillón:

(a) ¿Cuántas sillas y sillones deben fabricarse para obtener el máximo beneficio?

(b) Hallar el valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/16

Un frutero quiere comprar naranjas y manzanas. Cada kilogramo de naranjas le cuesta 0.6 euros y le proporciona un beneficio de 0.3 euros y cada kilogramo de manzanas le cuesta 1 euro con un beneficio de 0,4 euros. Si sólo dispone de 1200 euros y su vehículo sólo puede transportar 1500 kilogramos de fruta, se pide, justificando las respuestas:

(a) ¿Cuántos kilogramos de naranjas y de manzanas debe comprar para hacer máximos los beneficios?

(b) ¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?

Solución

Julio/16

Una empresa farmacéutica produce vacunas contra la gripe y contra la neumonía en dos laboratorios: A y B. El laboratorio A produce diariamente 2000 dosis de vacunas contra la gripe y 2000 dosis contra la neumonía, con un coste diario de 8000 euros y el laboratorio B, 4000 dosis de vacunas contra la gripe y 1000 contra la neumonía, con un coste diario de 10000 Euros. Si se recibe un pedido de 24000 dosis de vacunas contra la gripe y 18000 contra la neumonía, se pide, justificando las respuestas:

(a) ¿Cuántos días debe funcionar cada laboratorio para satisfacer el pedido con el mínimo coste?

(b) ¿Cuál será el valor de dicho coste mínimo?

Solución

Junio/17

Una industria de productos lácteos produce crema de queso de oveja en envases de dos tamaños: pequeño de 100 gramos con un beneficio por envase de 0.50 euros y grande de 300 gramos con un beneficio por envase de 1.40 euros. Cada día dispone de 2400 kilogramos de crema de queso para envasar. Por razones de mercado el número de envases de 100 gramos producidos diariamente no puede ser mayor de 15000 y debe ser igual o superior al de envases de 300 gramos. Se pide, justificando las respuestas:

(a) ¿Cuántos envases de cada tipo han de producirse diariamente para hacer máximos los beneficios?

(b) ¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?

Solución

Julio/17

Un taller de confección textil produce dos categorías de trajes: de señora y de caballero. Dispone de material para fabricar diariamente 850 trajes de señora y 650 de trajes de caballero. Si tiene que fabricar diariamente como máximo 1000 unidades totales y el beneficio obtenido por cada traje de señora es de 150 euros y de 200 euros por traje el caballero se pide :

(a) ¿Cuántos trajes de cada tipo han de fabricarse diariamente para hacer máximo el beneficio?

(b) El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución

Junio/18

Una empresa vinícola produce dos tipos de vino, blanco y tinto. Por razones de comercialización, el número de botellas de vino blanco debe ser inferior al número de botellas de vino tinto y el máximo de botellas totales producidas no puede ser superior a 60000. Además, a causa de la mala cosecha de uva no pueden producirse más de 40000 botellas de vino tinto ni más de 25000 de vino blanco. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada botella de vino tinto es de 2.50 euros y de 3 euros por cada botella de vino blanco y que se vende toda la producción, se pide:

(a) ¿Cuántas botellas ele cada tipo han de producirse para hacer máximos los beneficios?

(b) ¿Cuáles serán dichos beneficios máximos? Justificar las respuestas.

Solución

Julio/18

Con el fin de incentivar sus ventas, un vivero de árboles frutales ofrece dos tipos do lotes: el lote A formado por 1 limonero, 1 naranjo y 1 manzano y el lote B por 2 limoneros y 1 manzano. Cada lote A lo produce un beneficio de 30 euros y cada lote B un beneficio de 40 euros. Sabiendo que dispone como máximo do 1600 limoneros, 800 naranjos y 1000 manzanos, se pide:

(a) ¿Cuántos lotes de cada tipo han de ofrecer para hacer máximos los beneficios?

(b) ¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?

Solución


Junio/19

Una tienda de electrodomésticos desea adquirir, para su venta posterior, dos tipos de cocinas: vitrocerámicas y de inducción, disponiendo para ello de 3000 euros. Cada cocina vitrocerámica le cuesta 100 euros y cada cocina de inducción 200 euros. El almacén solo tiene espacio para un total de 20 cocinas. El beneficio obtenido por cada vitrocerámica es del 30 % de su precio de coste y el beneficio de cada cocina de inducción es del 25 % también sobre su precio de coste. Además, por razones de mercado el número de cocinas de inducción no puede ser superior a 12. Se pide determinar, justificando las respuestas:

(a) ¿Cuántas cocinas de cada tipo debe comprar para obtener el máximo beneficio?

(b) ¿Cuál es el valor de dicho beneficio máximo?

Solución


Julio/19

Un taller industrial fabrica dos clases de motores A y B. Cada motor de clase A requiere 2 horas de montaje y 1 hora de reglaje, con un beneficio de 220 euros, y cada motor de clase B, 3 horas de montaje y 1/2 hora de reglaje con un beneficio de 280 euros. Si solo se dispone cada día de 300 horas para el montaje de motores y de 120 horas para su reglaje y el número de motores de la clase B no puede ser superior a 80, se pide, justificando la respuestas:

(a) ¿Cuántos motores de cada dase Se deben fabricar para obtener el máximo beneficio?

(b) ¿Cuál es el valor de dicho beneficio máximo?

Solución


Junio/20-1

Una factoría de automóviles tiene pedidos de 180 turismos y 140 furgonetas para la próxima temporada. Dispone para ello de dos fábricas A y B. La fábrica A produce diariamente 6 turismos y 2 furgonetas con un coste diario de 30000 euros y la fábrica B 2 turismos y 2 furgonetas con un coste de 20000 euros cada día. ¿Cuántos días debe abrir cada fábrica para producir el pedido de la temporada con el mínimo coste? ¿Cuál es el valor de dicho coste mínimo?

Solución


Junio/20-2

Un apicultor hurdano tiene 900 botes de miel y 500 botes de polen con los que elabora dos lotes A y S que pone a la venta. Cada lote A contiene 2 botes de miel y 2 botes de polen con un beneficio de 15 euros y cada lote B 3 botes de miel y 1 bote de polen con un beneficio de 12 euros. ¿Cuántos lotes de cada tipo debe organizar para que el beneficio sea máximo? Halla el valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.

Solución