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Probabilidad

Junio/09

Un joyero compra los relojes a dos casas comerciales (A y B). La casa A le proporciona el 40% de los relojes, resultando defectuosos un 3% de ellos. La casa B le suministra el resto de los relojes, resultando defectuosos un 1% de ellos. Cierto día, al vender un reloj el joyero observa que está defectuoso. Determinar la probabilidad de que dicho reloj proceda de la casa comercial B. Justificar la respuesta.

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Septiembre/09

Los equipos de baloncesto de las ciudades A y B se han clasificado para la final de un torneo. La final se disputa al mejor de 5 partidos, en consecuencia, el equipo vencedor será el primero que gane 3 partidos. Por la experiencia acumulada entre ambos equipos se sabe que de cada 10 partidos que juegan, 7 los gana el equipo de la ciudad A y 3 los gana el equipo de la ciudad B. determinar, justificando la respuesta: a) La probabilidad de que la final la gane el equipo de la ciudad B al finalizar el tercer partido. b) La probabilidad de que la final la gane el equipo de la ciudad A al finalizar el cuarto partido.

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Junio/10

Una asociación deportiva tiene 1200 socios, siendo el 40% de ellos mujeres. Están repartidos en cuatro secciones y cada socio sólo pertenece a una sección. En la sección de fútbol hay 500 socios, 120 de ellos mujeres, en la de baloncesto hay 300 socios, 100 de ellos mujeres, en la de tenis hay 150 socios, 60 de ellos mujeres, y en la de natación están el resto de los socios. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que seleccionado al azar un socio de dicha asociación: a) Pertenezca a la sección de natación. b) Sea varón y pertenezca a la sección de baloncesto. c) Sea mujer, sabiendo que pertenece a la sección de tenis.

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Septiembre/10

Un libro tiene 3 capítulos. El primer capítulo consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error y en el tercero, de 50 páginas, el 80% no tiene ningún error. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una página al azar, no tenga errores? b) Si tomamos una página al azar y observamos que no tiene errores, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del capítulo dos? Justificar las respuestas.

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Junio/11

La final de un campeonato se juega entre los dos mejores equipos. El primero que gane 3 partidos es el campeón. El equipo A tiene unas probabilidades de ganar cuando juega en casa de 0,7 y de 0,4 cuando juega en casa de B. No existe el empate. Los partidos se juegan en el orden A-A-B-B-A donde la letra indica el equipo que juega en casa. Responder, justificando la respuesta: a) ¿Cuál es la probabilidad de que A gane el campeonato en 4 partidos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que B gane el campeonato en 4 partidos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se decida el campeonato en los tres primeros partidos de la final?

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Septiembre/11

A 180 estudiantes de 3 Institutos de Enseñanza Secundaria (A, B y C) se les preguntó si consideraban que la existencia de un carril para bicicletas contribuiría a solucionar los problemas de polución que afectaban a su ciudad. Contestaron afirmativamente 20 de los 80 estudiantes del Instituto A, 12 de los 60 estudiantes del Instituto B y un 60% de los estudiantes del Instituto C. Determinar la probabilidad de que seleccionado un estudiante al azar de entre los 180: a) No haya contestado afirmativamente. b) Haya contestado afirmativamente y no sea del Instituto B. c) Sea del Instituto C, sabiendo que ha contestado afirmativamente. Justificar las respuestas.

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Junio/12

En un centro comercial, las compras son pagadas con tarjetas de crédito, tarjetas de débito o en metálico. Se comprobó que en una semana hubo 400 compras con tarjetas de crédito, 500 con tarjetas de débito y 1100 en metálico. Un 60% de las compras con tarjetas de crédito fueron superiores a 200 euros, mientras que para las compras con tarjeta de débito el porcentaje de compras superiores a 200 euros fue del 40%. Además, 300 de las compras en metálico también fueron superiores a 200 euros. Si se extrae al azar un comprobante de compra, a) ¿Cuál es la probabilidad de que corresponda a una compra superior a 200 euros? b) Si la compra es inferior a 200 euros, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido pagada en metálico? Justificar las respuestas.

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Septiembre/12

En un proceso de fabricación se sabe que la probabilidad de que un producto sea defectuoso es 0.1. Si se selecciona al azar una muestra aleatoria de 3 productos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo el segundo sea defectuoso? b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, uno de los tres sea defectuoso? c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente uno defectuoso? Justificar las respuestas.

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Junio/13

Se va a proceder a la selección de investigadores para un centro aeroespacial. Se realizan tres pruebas independientes: A (idiomas), B (conocimientos teóricos y prácticos)y C (pruebas físicas). Para acceder al puesto hay que superar las tres pruebas. Se sabe, de procesos anteriores, que la prueba A la superan el 10%, la B el 40% y la C el 20%. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato sea seleccionado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato no sea seleccionado por fallar en una prueba solamente? c) Sabiendo que un candidato ha pasado exactamente dos pruebas, ¿Cuál es la probabilidad de que haya fallado en la prueba B? Justificar las respuestas. Nota: Todos los candidatos realizan las tres pruebas.

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Septiembre/13

Una compañía de prevención de riesgos laborales clasifica las empresas de una zona en tres tipos: A, B y C. La experiencia acumulada indica que la probabilidad de que una empresa A tenga un accidente en un año es de 0.02. Para empresas B y C esa probabilidad es 0.04 y 0.1 respectivamente. El 30% de las empresas de la zona son de clase A, el 60% son de clase B y el resto de clase C. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de la zona tenga un accidente en un año? b) Si una empresa de la zona no ha tenido accidentes este año, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de clase A? Justificar las respuestas.

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Junio/14

Los alumnos de 2º de Bachillerato de un Instituto se van de excursión al campo el próximo domingo. Desafortunadamente, el hombre del tiempo ha predicho que lloverá ese día. Se sabe, de predicciones anteriores, que cuando llueve, el hombre del tiempo predice lluvia el 90% de las veces. Mientras que, cuando no llueve, predice lluvia un 10% de las veces. Si sabemos que en la zona a la que van los alumnos llueve el 5% de los días, ¿Cuál es la probabilidad de que llueva ese domingo? Justificar la respuesta.

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Julio/14

Dos personas A y B comienzan un juego con 3 euros cada una. Al final de cada partida, la ganadora recibe 1 euro de la perdedora (no hay empates). Sabiendo que hay un 60% de posibilidades de que A gane una partida, y que el juego termina cuando una de las dos se queda sin dinero. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, transcurridas dos partidas, A tenga 3 euros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que, transcurridas 3 partidas, A tenga 4 euros? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el juego dure más de 3 partidas?

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Junio/15

Un fabricante de móviles compra baterías a 3 proveedores distintos A, B y C. De los pedidos anteriores sabe que una proporción de las baterías son defectuosas: el 3% de las baterías de A, el 5% de las baterías de B y el 4% de las baterías de C. Actualmente tiene 50000 unidades de A, 35000 unidades de B y 20000 unidades de C. a) Si se coge una batería al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? b) Si se ha cogido al azar una batería y es defectuosa, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del fabricante A? Justificar las respuestas.

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Julio/15

El 80% de las familias españolas es propietaria de la casa que habitan. De ellas, el 70% tiene una hipoteca sobre la misma. Se está realizando un estudio sobre la satisfacción de las familias respecto a la vivienda en la que residen. Se han obtenido los siguientes datos: - Las familias con vivienda en propiedad y sin hipoteca están satisfechas en un 80%. - Las familias con vivienda en propiedad y con hipoteca están satisfechas en un 60%. - Las familias sin vivienda en propiedad están satisfechas en un 30%. a) Si se elige al azar una familia, ¿Cuál es la probabilidad de que esté satisfecha con la vivienda en que reside? b) Si se elige al azar una familia, ¿Cuál es la probabilidad de que esté satisfecha con la vivienda en que reside y que ésta sea en propiedad? c) Sabiendo que una familia está satisfecha, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga vivienda en propiedad? Justificar las respuestas.

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Junio/16

Para que una persona sea contratada en cierta empresa, tiene que superar las pruebas psicológicas P1, P2 y P3, en ese mismo orden. En el momento en que no supera alguna de ellas, no es contratada. Por la experiencia, se sabe que el 96% de las personas aspirantes a ser contratadas superan P1, que P2 no es superada con probabilidad 0.03 y que 95 de cada 100 aspirantes superan P3. Determinar, justificando la respuesta, la probabilidad de que una persona aspirante a conseguir empleo en esa empresa no sea contratada.

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Julio/16

En el Senado de cierto país hay 400 senadores. El 25% de ellos son menores de 40 años. El Senado está organizado en los grupos parlamentarios G1, G2, G3 y G4. El G1 tiene 120 senadores, 30 de ellos menores de 40 años, el G2 tiene 110 senadores, 20 de ellos menores de 40 años, el G3 tiene 100 senadores, 28 de ellos menores de 40 años, y en el G4 están el resto de senadores. Determinar, justificando las respuestas, la probabilidad de que seleccionado al azar un senador en ese Senado: a) Sea del grupo G3. b) Sea del grupo G2 y tenga menos de 40 años. c) Sea menor de 40 años, sabiendo que pertenece al grupo G1.

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Junio/17

En la exposición de la Facultad de Ciencias “Original o Réplica” hay 42 fósiles, 28 rocas y 36 metales. Se sabe que, de ellos, son originales 6 fósiles, 14 rocas y 20 metales. a) Si escogemos al azar una piedra de la exposición, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un metal original? b) Si escogemos al azar una piedra de la exposición, ¿Cuál es la probabilidad de que sea réplica? c) Si escogemos al azar una piedra de la exposición y es una réplica, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un fósil? Justificar las respuestas.

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Julio/17

Una región de bosques está dividida en tres zonas A, B y C. Para el próximo verano la probabilidad de incendio en cada zona es de 0.1, 0.2 y 0.05 respectivamente. En cada zona sólo puede producirse, como máximo, un incendio. Si consideramos que los incendios se producen de forma independiente entre las zonas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún incendio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos incendios? c) Si se sabe que ha habido un solo incendio, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido en la zona A? Justificar las respuestas.

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Junio/18

Se está realizando un estudio sobre los turistas en cierta ciudad. Se sabe que el 60 % son europeos, el 30 % americanos y el resto asiáticos. El 70 % de los europeos son mujeres, el 50 % de los americanos son mujeres y el 30 % de los asiáticos son mujeres.

(a) Si se selecciona un turista al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer americana?

(b) Si se selecciona un turista al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?

( c) Si nos dicen que se ha seleccionado un turista y es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea europea?

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Julio/18

Un fotógrafo aficionado hace copia de seguridad de sus imágenes en espacios virtuales. Tiene contratados tres servicios premium: Dropbox, Onedrive y Box. Por razones de espacio, cada imagen la incluye solamente en uno de ellos. En Dropbox tiene el 40 % de sus imágenes, el 30 % en Onedrive y el resto en Box. Cada imagen está etiquetada en uno de dos tipos posible: 'Retratos' o 'Paisajes'. En Dropbox, el 25 % son retratos, en Onedrive el 60 % y en Box, el 90 %. El resto son paisajes.

(a) Si escoge una imagen al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea retrato?

(b) Si escoge una imagen al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea paisaje y esté en Box?

(c) Si escoge una imagen al azar y es paisaje, ¿cuál es la probabilidad de que esté en Onedrive?

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Junio/19

En un bosque hay 50 abetos, 30 cipreses y 120 pinos. Una enfermedad provocada por una oruga afecta a 25 abetos, 9 cipreses y 48 pinos. Se pide, justificando las respuestas:

(a) Calcular la probabilidad de que un pino elegido al azar esté infectado por la oruga.

(b) Calcular la probabilidad de que un árbol elegido al azar esté infectado por la oruga.

(c) Si se selecciona un árbol al azar y está. infectado por la. oruga, ¿Cúal es la. Probabilidad de que sea un pino?

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Julio/19

En una bodega, el 50 % del vino que se fabrica es tinto, el 30 % blanco y el resto rosado. Una vez en las barricas se vuelve agrio el 5 % del vino tinto, el 10 % del vino blanco y el 7 % del vino rosado. mediante muestreo estratificado con afijación proporcional

(a) Calcular la probabilidad de que una barrica elegida al azar contenga vino blanco y que además dicho vino esté agrio.

(b) Calcular la probabilidad de que una barrica de vino tinto contenga vino con buen sabor.

(e) Si se selecciona al azar una barrica y el vino está agrio, ¿cúal es la probabilidad de que contenga vino tinto?

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Junio/20

Una biblioteca cuenta con 1000 socios, de tos cuales 350 son jóvenes, 400 adultos y 250 mayores. Encuestados sobre la puesta en marcha de un nuevo servicio, se muestran favorables 210 jóvenes, 300 adultos y 125 mayores. Se pide, justificando las respuestas:

(a) Calcular la probabilidad de que un adulto sea contrario a la puesta en marcha del servicio. (1 punto)

(b) Calcular la probabilidad de que un socio elegido al azar sea favorable a la puesta en marcha del servicio. (1 punto)

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