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Funciones

Junio/09-1

Junio/09-1

La velocidad de cierto cohete, en función del tiempo t (en segundos) transcurrido desde su lanzamiento, tiene el siguiente comportamiento: Durante los primeros 20 segundos aumenta de acuerdo con la función At, a los 20 segundo alcanza la velocidad máxima de 100 metros por segundo, a partir de dicho instante, decrece de acuerdo con la función B+Ct hasta que a los 60 segundos de su lanzamiento cae al suelo y queda parado.

(a) Determinar los valores de A, B y C. Justificar la respuesta.

(b) Representar gráficamente el comportamiento de la velocidad de dicho cohete durante los 60 segundos transcurridos desde su lanzamiento y su parada.

solución

Junio/09-2

El número de usuarios del transporte público en cierta ciudad varía a lo largo del primer semestre del año de acuerdo con la función: N(t) = 1800 t3 - 18900 t2 + 54000 t , 1≤t≤6 donde N(t) representa el número de usuarios en el mes t del primer semestre. Determinar justificando la respuesta:

(a) Los meses de mayor y de menor número de usuarios en el primer semestre.

(b) Los valores máximos y mínimos de usuarios en dicho semestre.

(c) El número total de usuarios que han utilizado el transporte público en esa ciudad durante el primer semestre.

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Septiembre/09-1

La valoración de un líder político (de 0 a 10 puntos) de acuerdo con las encuestas realizadas durante el último año ha variado de acuerdo con la función: V(t)= 0.02 t3 -0,39 t2 + 1,8 t + 5, 1 ≤ t ≤ 12 V(t) representa la valoración en el mes t del año. Determinar justificando la respuesta:

a) Los períodos de crecimiento y de decrecimiento de la valoración a lo largo del año.

b) Los valores máximo y mínimo de dicha valoración y los meses en que se produjeron.

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Septiembre/09-2

En una ciudad se ha comprobado que el nivel de contaminación entre las 8 y las 22 horas cambia, en función de la hora t del día, de la siguiente forma: A las 8 horas el nivel de contaminación es de 25 partes por millón, a partir de ese momento aumenta de acuerdo con la función A+Bt hasta que a las 13 horas se alcanza el nivel máximo de 100 partes por millón, desde las 13 hasta las 15 horas el nivel se mantiene constante, y a partir de las 15 horas disminuye de acuerdo con la función C+Dt hasta que a las 22 horas es de 30 partes por millón.

a) Determinar los valores de A, B, C y D. Justificar las respuestas.

b) Representar gráficamente la evolución del nivel de contaminación en esa ciudad desde las 8 hasta las 22 horas.

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Junio/10-1

El porcentaje de alumnos que asisten a un curso de inglés, durante los 10 meses de duración del mismo, viene dado a través de la función:

Sabiendo que inicialmente el 100% de los alumnos asisten al curso, que transcurrido un mes desde su inicio hay un 60% de asistencia y que al cumplirse el tercer mes la asistencia se reduce a un 28%:

a) Determinar las constantes A, B y C. Justificar la respuesta.

b) Representar gráficamente la evolución del porcentaje de asistencia a dicho curso durante los 10 meses de su duración.

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Junio/10-2

El número de accidentes de tráfico en determinada provincia a lo largo del último año se ha comprobado que se comporta según la función: N(t)=2t3 – 39t2 + 180t + 350, 1 ≤ t ≤ 12 donde t representa el mes del año.

a) ¿En qué meses se produjeron los valores máximo y mínimo de accidentes?

b) ¿Cuáles dichos valores máximo y mínimo?

c) Representa dicha función. Justificar las respuestas.

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Septiembre/10-1

Un banco ha lanzado al mercado un fondo de inversión cuya rentabilidad R (en miles de euros) viene dada por la expresión siguiente: R(x)=-0,01x2 + 0,8x - 3 Donde x representa el valor de la inversión (en miles de euros). Determinar, justificando las respuestas:

a) La inversión que debe realizarse para obtener la máxima rentabilidad.

b) El valor de dicha rentabilidad máxima.

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Septiembre/10-2

El número de personas que visitan un portal de Internet varía según la hora, de acuerdo con la siguiente función: V(t)= A t2 + Bt + C Sabiendo que nadie visita el portal en la hora cero y que el máximo se alcanza a las 12 horas con 2880 visitantes,

a) Determinar las constantes A, B y C. Justificar la respuesta.

b) Representar gráficamente la evolución del número de visitas a dicho portal.

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Junio/11-1

Un centro comercial cuyo horario de apertura es de 10 horas diarias estima que el número de clientes en función del número de horas que lleva abierto es N(t)= -15t2 + 180t donde t es el número de horas que lleva abierto. Se pide, justificando las respuestas:

a) Hallar la hora de máxima clientela.

b) ¿Cuál es el número de clientes máximo?

c) Si queremos acudir al centro comercial cuando haya un número de clientes inferior a 300, ¿entre qué horas deberíamos ir?

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Junio/11-2

El responsable de gestión de las listas de espera de una comunidad autónoma va a implantar un nuevo sistema que pretende reducir el tamaño de las mismas. Se prevé que a partir de su puesta en marcha, el porcentaje de pacientes que serán atendidos sin entrar en la lista de espera está representado por la función:

donde P representa el porcentaje y t el tiempo transcurrido en meses.

Se sabe que el porcentaje mínimo se alcanzará en el cuarto mes (t=4) y que la función es continua. a) Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta. b) Representar gráficamente el porcentaje en función de t.

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Septiembre/11-1

El número de inmigrantes que ha recibido una ciudad a lo largo del último año se ha comprobado que sigue la función: I(t) = 2t3 - 33t2 + 108t + 525 , 1≤t≤12 , donde t representa el mes del año. Determinar justificando la respuesta:

a)El número de inmigrantes que llegaron a esa ciudad durante el primer trimestre.

b)El mes en que se produjo la llegada mínima y el mes en que se produjo la llegada máxima de inmigrantes.

c)El número máximo y el número mínimo de inmigrantes que llegaron en un mes.

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Septiembre/11-2

El servicio de reprografía de un centro universitario permanece abierto desde la 8 hasta las 20 horas. El número de universitarios que acuden diariamente a dicho servicio viene dado, dependiendo de la hora del día, a través de la función: N(t)= At2 + Bt , 8 ≤ t ≤ 20 donde t representa la hora del día. Sabiendo que a las 11 horas se alcanza el número máximo de 121 universitarios en dicho servicio:

a) Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

b) Representar gráficamente la evolución del número de universitarios que acuden a dicho servicio entre las 8 y las 20 horas.

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Junio/12-1

Una empresa que fabrica bolsos estima que los costes de producción para x unidades son: C(x) = 0.2x2-50x+2500 Si cada bolso se vende a 90 euros, se pide:

a) Determinar la función que expresa los beneficios (ingresos-costes) en función de x (número de unidades producidas).

b) ¿Cuántas unidades deben venderse para que los beneficios sean máximos?

c) Hallar el valor de dicho beneficios máximos. Justificar las respuestas

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Junio/12-2

En una granja dedicada a la cría de pollos, el peso de los mismos en función de la edad viene representado por la siguiente función:

donde x representa la edad del pollo en días y P el peso en gramos.

Se sabe que la función es continua y a los 14 días un pollo pesa 2198 gramos.

a) Determinar las constantes b y c.

b) Representar gráficamente el peso en función de x. Justificar la respuesta.

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Septiembre/12-1

Una pieza es sometida a un proceso de modificación durante 4 horas. La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere la pieza en función del tiempo x, en horas, viene dada por la expresión T(x)= Ax+Bx2 0 ≤ t≤ 4 Se sabe que al acabar el proceso (x=4) la pieza está a 0 grados centígrados y que a las dos horas la temperatura es de 40 grados centígrados.

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente la temperatura en función del tiempo. Justificar la respuesta.

solución

Septiembre/12-2

En una planta depuradora de aguas residuales la expresión que determina el coste de funcionamiento anual en función de la cantidad de agua depurada es: C(x) = 35x2-140x+2600, donde C(x) son los costes expresados en euros y x es el número de metros cúbicos de agua depurada en un año. Determinar:

a) La cantidad de agua depurada que hace mínimo el coste de funcionamiento.

b) El valor de dicho coste mínimo.

c) El coste de la depuración del agua de una localidad de 2000 habitantes, si cada uno genera al año 8 metros cúbicos de aguapara depurar.

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Junio/13-1

En una etapa contrarreloj de 40 km en el último Tour de Francia la velocidad, en km/h, de un determinado ciclista, en función de la distancia recorrida, viene dada por la expresión siguiente: V(x)= -0,05x2 +3.2x 0 ≤ x ≤ 40 siendo x la distancia recorrida en km. Se pide:

a)¿Qué distancia ha recorrido el ciclista cuando alcanza la velocidad máxima?

b)¿Cuál es el valor de dicha distancia máxima?

c)Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función V(x).

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Junio/13-2

La evolución del número de bacterias en un laboratorio como función del tiempo sigue la expresión: N(t)= -t2 + At – B donde N(t) denota el número de bacterias y t el tiempo en horas. Se sabe que el número máximo de bacterias se alcanza a las 10 horas y que a las 30 horas no hay ninguna bacteria, Se pide:

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente el número de bacterias en función del tiempo. Justificar la respuesta.

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Septiembre/13-1

La concentración de ozono en microgramos por metro cúbico en una ciudad viene dada por la función C(t) = 640 + Bt + At2, 0 ≤ t ≤ 15, donde C denota la concentración y t el tiempo transcurrido, en años, desde el año 2000. Se sabe que la concentración máxima se alcanzó en el año 2010 (t = 10) y alcanzó un valor de 1340 microgramos.

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente la concentración de ozono en función del tiempo. Justificar la respuesta.

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Septiembre/13-2

Una empresa que fabrica televisores 3D ha estimado que sus costes de producción en función del número de unidades fabricadas se ajusta a la expresión C(x) = 0.01x2 + 1946x + 2300, donde C es el coste en euros y x el número de televisores 3D fabricados. Se pide:

a) Determinar la función que representa los beneficios obtenidos por la empresa. Dichos beneficios son la diferencia entre los ingresos producidos por la venta de x televisores 3D a 2000 euros la unidad y sus costes de producción.

b) Cuántos televisores 3D han de fabricar para obtener el máximo beneficio?

c) ¿Cuál es el valor de dicho beneficio máximo

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Junio/14-1

Según los datos facilitados por el Instituto Nacional de Estadística, el número de nacimientos en una determinada zona geográfica, durante los últimos 25 años, se ajusta a la función siguiente: N(t) = t3 - 36t2 + 240t + 8000, 1 ≤ t ≤ 25, donde N es el número de nacimientos y t es el año objeto de estudio. Se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar los periodos de crecimiento y decrecimeinto del número de nacimientos en los 25 años.

b) ¿En qué años se obtienen el número máximo y el número mínimo de nacimientos?

c) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?

solución

Junio/14-2

El beneficio mensual de una compañía depende del número de unidades producidas de acuerdo a la función P(x) = -A(x-500)2 + B, x ≥ 0, donde P(x) representa el beneficio en euros y x es el número de unidades producidas. Sabiendo que el beneficio máximo es 87000 euros (para x = 500) y que si se producen 600 unidades el beneficio es de 86000 euros, se pide:

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente el beneficio en función de x.

Justificar la respuesta.

solución

Julio/14-1

El número de viajeros al año (en miles) de un determinado aeropuerto durante los últimos 10 años viene dado por la función: N(t) = 0,1t3 - 1,5t2 + 2,7t + 25, 1 ≤ t ≤ 10, donde N es el número de viajeros en miles y t es el año. Se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar los años en que el número de viajeros ha alcanzado el valor máximo y el valor mínimo.

b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?

c) Establece los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de viajeros durante estos 10 años.

solución

Julio/14-2

Un fondo de inversión invierte cierta cantidad en dos valores. Los beneficios dependen del porcentaje invertido en cada valor según la expresión F(x) = Ax(B-1,25x) si 0 ≤ x ≤ 100, donde F denota el beneficio en euros y x el porcentaje invertido en uno de los valores. Se sabe que el beneficio máximo se alcanza para x = 40 y es de 8000 euros.

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente los beneficios en función de x.

solución

Junio/15-1

El proceso de contagio de cierta enfermedad viene dado por la función P(t)=-t2 +Bt+C si 5≤t≤40 donde P(t) es el número de personas contagiadas transcurridos t días. Si se sabe que el día 20 es el de mayor contagio y que el día 10 se producen 500 contagios,

(a) Determinar las constantes By C. Justificar la respuesta.

(b) Representar gráficamente el número de personas contagiadas en función de t.

solución

Junio/15-2

Durante su proceso de fabricación una pieza adquiere una temperatura de acuerdo con la función f(t)=-5(t+1)(t-7), t≥0 donde f es la temperatura (en grados centígrados) y t el tiempo transcurrido, desde que se inicia su fabricación, en horas. Se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar el tiempo que debe transcurrir para que la pieza alcance la temperatura máxima.

b) ¿Cuál será el valor de dicha temperatura máxima?

c) Determinar la hora, desde que inicia su fabricación, a la que la temperatura de la pieza será de 60 grados centígrados.

solución

Julio/15-1

En una plantación de frutales se ha determinado que la producción de fruta (en miles de kg), en los últimos 10 años, cumple la función: P(t)= - t3 + 18t2 – 81t+200 1 ≤ t ≤ 10 donde P es la producción (en miles de kg) y t es el año objeto de estudio. Se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar los períodos de crecimiento y de decrecimiento de la producción durante los 10 años.

b) ¿Cuáles son las producciones máxima y mínima en dicho período?

c) Hallar el beneficio total obtenido en los tres primeros años, sabiendo que por cada kg de fruta se obtiene un beneficio de 0.30 euros.

solución

Julio/15-2

Una empresa se dedica a la compra y venta de petróleo. El precio de compra por barril depende del número de barriles comprados según la función:

donde P(x) representa el precio por barril y x es el número de barriles comprados (en miles de unidades).

Sabiendo que la función es continua y que el mínimo se alcanza para x=10, se pide:

a) Determinar las constantes A y B.

b) Representar gráficamente el precio del barril en función de x.

Justificar la respuesta.

solución

Junio/16-1

El porcentaje de agua embalsada en cierto pantano a lo largo del año como función de t(instante de tiempo en meses) viene dado por la función:

Sabiendo que es una función continua, se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar los valores de las constantes a, b y c.

b) Representar gráficamente el porcentaje de agua embalsada en función del instante de tiempo a lo largo del año.

solución

Junio/16-2

El consumo de agua, en metros cúbicos, de una industria varía a lo largo de las 8 horas de la jornada laboral de acuerdo con la función: C(x)= -2x3 + 27x2 -84x + 90 Siendo C(x) el consumo de agua en la hora x de la jornada laboral. Se pide, justificando las respuestas:

a) ¿A qué horas se producen los consumos máximo y mínimo?

b) Determinar los valores de dichos consumos máximo y mínimo,

c) Determinar los períodos de crecimiento y decrecimiento de dicho consumo a lo largo de la jornada.

solución

Julio/16-1

La altura alcanzada por un cohete en su trayectoria viene dada en función del tiempo transcurrido desde su lanzamiento por la expresión:

siendo H(t) la altura (en metros) alcanzada por el cohete a los t segundos de su lanzamiento.

Sabiendo que es una función continua, que a los 20 segundos del lanzamiento el cohete alcanza la altura máxima de 400 metros, y que a los 60 segundos del lanzamiento cae al suelo:

a) Determinar, justificando las respuestas, los valores de las constantes a, b y c.

b) Representar gráficamente la altura alcanzada por el cohete en función del tiempo transcurrido desde su lanzamiento.

solución

Julio/16-2

Una explotación ganadera ha estimado que sus beneficios a lo largo de los últimos diez años, dependen del número de años en funcionamiento, de acuerdo con la función: B(x)= -2x3 + 30x2 – 96x donde B(x)es el beneficio (en miles de euros) a los x años de funcionamiento. Se pide, justificando las respuestas e interpretando los resultados obtenidos:

a)¿En qué años fueron máximos y mínimos los beneficios?

b)¿Cuáles fueron los valores de dichos beneficios máximo y mínimo?

c)Representar de forma apropiada B(x) a lo largo de los últimos 10 años.

solución

Junio/17-1

El número de visitantes al Museo Nacional de Arte Romano de Mérida en horario de mañana viene dado por la función: V(t)=A-2310t+Bt2-10t3,8≤t≤13, donde V(t) denota el número de visitantes y t la hora (desde las 8 hasta las 13). Se sabe que el número máximo de visitantes se alcanza para t = 11 horas y que a las 12 horas el número de visitantes es 480. Se pide, justificando las respuestas:

a) Determinar las constantes A y B.

b) Encontrar el número máximo de visitantes.

c) Determinar si la función V(t) / (t-10) tiene alguna asíntota. En caso afirmativo, determinarla.

solución

Junio/17-2

El número de empleados de una factoría de fabricación de automóviles varía a lo largo del año de acuerdo con la función:

Siendo N el número de empleados y t los distintos meses del año.

Se pide, justificando las respuestas:

a) ¿En qué meses del año se producen el máximo y el mínimo de empleados?

b) Halla los valores de dichos máximo y mínimo.

c) Representa de forma aproximada la función N(t) en dicho periodo.

solución

Julio/17-1

En el estudio en u n laboratorio del tratamiento con antibióticos frente a una bacteria patógena durante 7 días, se ha encontrado que el número de bacterias vivas (en miles) a lo largo de estos 7 días ha variado de acuerdo con la función: B(t) = -t3 + 12t2 -36t + 80, 1 ≤t ≤7 Siendo B el número de bacterias vivas (en miles) y t el día de realización del estudio. Se pide, justificando las respuestas:

(a) Determinar los días del estudio en los que se ha observado el número máximo y mínimo de bacterias vivas.

(b) Hallar los valores de dichos valores máximo y mínimo.

(c) Representar de forma aproximada la función B(t) a lo largo de los 7 días del estudio.

solución

Julio/17-2

La demanda de un producto es función de su precio según la expresión:

donde D denota la demanda en unidades y x el precio en euros.

Se sabe que la demanda para x = 30 es de 300 unidades y que la función es continua.

(a) Determinar las constantes A y B.

(b) Representar gráficamente la demanda en función de x.

(c) Comprobar si la función D(x)/(x -25) tiene alguna asíntota. Encontrarla en caso afirmativo.

Justificar la respuesta.

solución

Junio/18-1

El consumo medio anual de combustible (en litros) por vehículo en Estados Unidos desde 1960 a 2000 se modeliza con la función F(t) = 0,025t3 - At2 + Bt + 654, O ≤ t ≤ 40 donde F(t) es el número de litros y t el tiempo desde el año 1960. Se sabe quo en el año 1970 (t = 10) el consumo fue 711.5 litros y en 1990 (t = 30) el consumo fue 526.5 litros.

(a) Determinar las constantes A y B.

(b) Representar gráficamente el consumo medio ele combustible en función del tiempo.

Justificar la respuesta.

solución

Junio/18-2

Una empresa ha estimado que, al cabo de 10 años de funcionamiento, el balance de sus ingresos y gastos (en miles de euros), en función de los años transcurridos, ha sido el siguiente: l(t) = -3t2 + 62t, O ≤ t ≤ 10 G(t) = t2 - lOt + 120, O ≤ t ≤ 10, donde I representa los ingresos y G, los gastos. Se pide, razonando las respuestas:

(a) La función que expresa el beneficio de la empresa.

(b) ¿Cuándo se obtiene el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende?

solución

Julio/18-1

En el estudio realizado recientemente sobre cambio climático, por el grupo intergubernamental de expertos, se expusieron datos sobre la disminución del hielo ártico en los océanos. Una función que ajusta osos valores desde el año 1900 os la siguiente:

donde E es la extensión de hielo ártico en los océanos en millones de Km2 y t el año de estudio.

Se sabe que la función es continua y tiene un máximo en el año 1937 (t=37).

(a) Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

(b) Representar gráficamente la extensión de hielo ártico en los océanos en función del tiempo.

solución

Julio/18-2

En una urbanización se ha verificado durante un control que el consumo de agua en metros cúbicos, entre las 14 y las 21 horas, varía de acuerdo con la función: C(t) = -4t3 + 210t2 - 3600t + 20400, 14 ≤ t ≤ 21 Siendo C el agua consumida en metros cúbicos y t la hora de realización del control. So pide, justificando las respuestas:

(a) Determinar las horas de máximo y mínimo consumo do agua.

(b) Hallar los valores de dichos consumos máximo y mínimo.

(c) Calcular el área encerrada por la curva C y el eje de abscisas entre las 15 y las 20 horas

solución

Junio/19-1

Durante la crecida de un río, la Confederación Hidrográfica del Tajo ha estimado que el caudal (en m3/s) ha variado durante las primeras 6 horas de acuerdo con la función: C(t) = 2t3 - 21t2 + 60t + 20 (O ≤ t ≤ 6) Se pide, justificando las respuestas:

(a) Determinar las horas de máximo y mínimo caudal.

(b) Calcular dichos valores máximo y mínimo.

(c) Hallar el valor del área encerrada por la función C(t) y el eje OX entre los valores t = 3 y t = 5.

solución

Junio/19-2

El precio de cada acción de una determinada empresa oscila entre 2 y 8 euros. La facturación de dicha empresa en bolsa depende del precio de la acción y viene dada por la función:

siendo F(x) la facturación de la empresa en bolsa (en miles de euros) y x el precio de la acción (en euros).

Se sabe que para un precio de la acción de 5 euros la facturación es de 13 mil euros y que la función es continua. Se pide, justificando las respuestas:

(a) Determinar las constantes A y B.

(b) Calcular las asíntotas verticales de la función F(x)/(x2 - 3x - 4) en el intervalo [2, 5].

solución

Julio/19-1

La potencia requerida por la maquinaria eléctrica de una empresa durante las 10 horas de su funcionamiento viene dada por la expresión: P(t) = -t3 + 15t2 - 48t + 50 (O ≤ t ≤ 10) donde t es el tiempo expresado en horas y P(t) la potencia expresada en kilowatios (kw). Se pide, justificando las respuestas:

(a) Determinar a qué horas se produce el máximo y el mínimo de esta potencia.

(b) Calcular dichos valores máximo y mínimo.

(c) Calcular el área encerrada por la función P(t) y deje OX entre t = 1 y t = 5.

solución

Julio/19-2

En un cultivo de bacterias desarrollado durante 6 horas se produce cierta sustancia de acuerdo con la siguiente ecuación: S(t) = At3 – 2Bt2 + 5t, 1 ≤ t ≤ 6 donde S(t) es la cantidad de sustancia producida (en ml) y t es el tiempo de desarrollo del cultivo. Se sabe que la producción de la sustancia es mínima a las 5 horas, momento en el cual se inhibe la actividad bacteriana y la producción es de O ml.

(a) Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

(b) Calcular las asíntotas de la función S(t)/(t2(t - 2)) en el intervalo(1, ∞).

solución


Junio/20-1

El gasto G (en euros) por el consumo de energía eléctrica en un taller durante las 8 horas de funcionamiento varía de acuerdo con la función:

G(t) = 2t3 — 27t2 + 84t + 60 (O ≤ t ≤ 8)

donde t es el tiempo transcurrido en horas. Se pide, justificando las respuestas, determinar a qué horas se producen los gastos máximo y mínimo y los valores de dichos gastos máximo y mínimo.

solución

Junio/20-2

En una piscina natural, el aumento de temperatura (en grados centígrados), x, ocasiona un aumento en la cantidad de algas en superficie (en kg), F(x), La relación entre ambas cantidades viene dada por la función:

Se sabe que para un aumento de 4 grados centígrados, se han recogido 12 kg de algas y que la función es continua. Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

solución


Junio/20-3

Se pide, justificando las respuestas:

(a) Hallar el área encerrada por la función f (x) = x2 +x - 2 y el eje OX entre x=4 y x=6

(b) Calcular las asíntotas de la función:

solución