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Programación Lineal

Problemas-programación-lineal

1.- Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 céntimos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 céntimos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

 Solución

 

2.- En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 90 céntimos y las halógenas 1,2 euros. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?

 Solución

 

3.- Las 20 chicas y los 10 chicos de un curso necesitan dinero para un viaje. Por las tardes trabajan en equipo. El equipo del tipo A lo forman una chica y un chico y el del tipo B tres chicas y un chico. El tipo A gana 3 euros y el tipo B 5 euros. Organizar los equipos para que ganen el máximo de dinero.

 Solución

 

 4- Un vendedor dispone de 350000 € para invertir en dos tipos de microondas. El que dispone de más accesorios tiene un coste de 150 € y reporta un beneficio de 15 € por unidad vendida, mientras que el otro modelo sólo proporciona un beneficio de 11 € por unidad vendida y tiene un coste de 100 €. Sabiendo que sólo se pueden almacenar 3000 microondas y que no se venderán más de 2000 del modelo más caro, determinar cuántos microondas de cada clase se deben comprar para maximizar el beneficio y calcular éste.

 Solución

 

5.- En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia  A  y otras 15 de una sustancia  B.  En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de  A  y cinco de  B,  y el tipo II con una composición de cinco unidades de  A  y una de  B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta:

¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? ¿Cuál es el coste mínimo?

 Solución

 

6.- los alumnos de un colegio tienen 120 camisetas, 110 pañuelos y 70 gorros. Para el viaje fin de curso deciden venderlos haciendo dos tipos de lote. El lote A formado por 2 camisetas, 1 pañuelo y 1 gorro y por el que cobrarán 12 €; y el tipo B formado por 1 camiseta, 2 pañuelos y 1 gorro y que venderán por 14 €. ¿Cuántos lotes deberán hacer de cada tipo para maximizar los beneficios?


Solución

 

7.- Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1,5 millones de ptas. y el modelo B a 2 millones de ptas. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 coches del modelo A y 10 coches del modelo B, queriendo vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser, al menos, de 6 millones.

a) ¿Cuántas unidades de cada modelo se podrán vender?. Plantea el problema y representa gráficamente su conjunto de soluciones.

b) ¿Cuántos coches deberá vender de cada modelo para maximizar sus ingresos? ¿Cuál es su importe?


 
Solución

 

8.- Un ganadero utiliza una dieta que tiene una composición mínima de 12 unidades de una sustancia P y 21 unidades de una sustancia Q. En el mercado solo encuentra dos tipos: uno con 2 unidades de P y 7 de Q, cuyo precio es de 1,50 €, y otro con 6 unidades de P y 3 de Q, cuyo precio es de 2,50 €. ¿Qué cantidad ha de comprar de cada uno, de modo que el coste sea mínimo?

Solución


9.- Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 ptas/kg y el precio del rape es de 1.500 ptas/kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

 Solución


10.- Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

 Solución

 

 11.- Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.  El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster y cada chaqueta necesita 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.

¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

 Solución

 

12-Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 50000 pesetas. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesetas el kg. y las de tipo B a 80 pesetas el kg. Sabiendo que sólo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesetas y el kg. de tipo B a 90 pesetas, contestar justificando las respuestas:

¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?

¿Cuál será ese beneficio máximo?

Solución

 

13.- En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

 Solución

 

 14.- Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.

El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

 Solución


15.- Una compañía fabrica dos modelos de sombrero: Bae y Viz. La fabricación de los sombreros se realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación de cada modelo Bae requiere 2 horas de moldeado, 3 de pintura y una de montaje. La fabricación del modelo Viz requiere tres horas de moldeado, 2 de pintura y una de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada una, de un máximo de 1.500 horas cada mes, y la de montaje de 600.Si el modelo Bae se vende a 10.000 pesetas y el modelo Viz a 12.000 pesetas, ¿qué cantidad de sombreros de cada tipo ha de fabricar para maximizar el beneficio mensual?

 Solución