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Probabilidad

problemas probabilidad

1.- La urna S contiene 4 bolas blancas y 3 negras, y la urna T contiene 3 bolas blancas y 2 negras. Tomamos al azar una bola de S y, sin mirarla, la introducimos en T. A continuación, sacamos con reemplazamiento dos bolas de T. Hallar La probabilidad de que:

a) sean del mismo color.

b) sean de distinto color.

Solución

2.- En una población se sabe que el 30% escucha los informativos por la radio; el 60% por la televisión; y el 20% las escucha por los dos medios de comunicación. Si se elige una persona al azar, determinar la probabilidad de que:

a) Escuche alguno de los medios de comunicación.

b) Escuche la radio sabiendo que no escucha la televisión.

c) Escuche solo uno de los dos medios.

Solución

3.- En un trayecto entre dos ciudades próximas existen tres semáforos. La probabilidad de encontrarse los semáforos en rojo son 0.3, 0.7 y 0.5 respectivamente. Se pide la probabilidad de que un conductor encuentre:

a) los tres semáforos en verde.

b) los tres semáforos en rojo.

c) exactamente uno rojo y dos verdes.

d) al menos uno en rojo.

Solución

4.- Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas de las que 180 son hombres y 220 mujeres. De las mujeres 25 cogen la gripe y de los hombre 23. Determinar las siguientes probabilidades:

a) Que seleccionada una persona al azar resulte no tener la gripe.

b) Que seleccionada una persona que no tiene gripe, resulte ser un hombre.

c) Que seleccionada una mujer, resulte no tener la gripe.

Solución

5.- En una caja de una ferretería hay 30 bombillas de los cuales 8 son defectuosas. Se extraen al azar 3 bombillas. Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:

a.- Ninguna de las bombillas extraídas es defectuosa.

b.- Entre las 3 bombillas extraídas hay exactamente una defectuosa.

c.- En la extracción por lo menos una bombilla es defectuosa.

Solución

6.- Una urna A contiene cinco bolas negras y dos bolas rojas. Otra urna B, contiene tres bolas negras y dos bolas rojas. Se traslada una bola de la urna A a la urna B, y a continuación se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de la urna B, se una bola roja?

Solución

7.- Un sombrero contiene 20 pedazos de papel de color blanco numerados del 1 al 20; 10 de color rojo numerados del 1 al 10; 40 de color amarillo numerados del 1 al 40 y 10 de color azul numerados del 1 al 10. Si se mezclan vigorosamente estos 80 pedazos de papel de manera que todos tengan la misma probabilidad de ser extraído, determine la probabilidad de ser extraído, determine las probabilidades de tomar un pedazo de papel que sea:

a) numerado con el número 20.

b) Sabiendo que es el número 10 cual es la probabilidad de que sea blanco.

Solución

8.- Se sabe que el 50% de la población fuma, que el 10% fuma y es hipertensa y que el 5% no fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso? ¿y de que un hipertenso sea fumador?

Solución

9.- Un accidente se produce un 10% de las veces. Si se produce, la alarma funciona un 95% de las veces. La alarma salta sin motivo un 3% de las veces. Calcular la probabilidad de que:

a) Habiendo funcionado la alarma, no haya habido accidente.

b) No habiendo funcionado la alarma, haya habido un accidente.

Solución

10.- Un examen consta de 20 temas. Se elijen dos temas al azar y el alumno debe contestar a uno. Si hemos estudiado 15 temas cual es la probabilidad de aprobar.

Solución

11.- En un edificio hay dos ascensores. El primero lo usa el 45% y el segundo el resto. El primero falla un 5% y el segundo un 8%. Calcular la probabilidad de que:

a) Un vecino se quede atrapado.

b) Si se ha quedado atrapado haya sido en el primero.

Solución

12.- De cada 100 coches que fabrica una empresa, 60 son del modelo A, 30 del B y 10 del C. El 30% de los coches tiene motor diesel, así como el 35% de A y el 20% de B. Se elige un coche al azar.

Calcular la probabilidad de que:

a) Sabiendo que es del modelo C, tenga motor diesel.

b) Sabiendo que tiene motor diesel, sea del modelo A.

Solución

13.- Cuando los motores llegan al final de la cadena de producción, un inspector escoge algunos para hacerles una inspección completa. Suponemos que se producen un 10% de motores defectuosos, y que el 60% de los motores defectuosos y un 20% de los buenos pasan la inspección completa. Calcúlese:

a) probabilidad de que un motor elegido al azar sea defectuoso y haya pasado la inspección completa.

b) Probabilidad de que sea un motor bueno que haya pasado la inspección completa.

c) Si sabemos que ha pasado la inspección, ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Solución

14.- El 30% de los habitantes de una ciudad lee el diario La Nación, el 13% el XYZ, y el 6% ambos diarios.

a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esa ciudad no leen ninguno de los diarios?

b) ¿se elije un habitante al azar de los que no leen el XYZ, ¿cuál es la probabilidad de que lea la nación?

Solución

15.- En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer las declaraciones de la renta. La primera de ellas se encarga del 30% de las declaraciones, el segundo del 45% y el tercero del 25% restante. Se ha comprobado que el primero se equivoca al hacer las declaraciones en un 1% de las ocasiones, el segundo en un 3% y la tercera en un 2% de los casos.

a) Calcula la probabilidad de que al elegir una declaración al azar, ésta sea errónea.

b) Al elegir una declaración que resultó correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?

Solución

16.- Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso “obtener 1 en la primera tirada” y sea el suceso B “obtener 2 en la segunda tirada”. Calcular p(A), p(B), P(AB).

Solución

17.- Una caja contiene7 bolas blancas, 3 azules y 5 verdes. Se extraen simultáneamente 3 bolas. Calcular las siguientes probabilidades:

a) Las tres blancas b) las tres azules c)las tres verdes

d) dos azules y una verde e)cada una de un color.

Solución

18.- En un supermercado el 70% de las compras las hacen mujeres. De las compras realizadas por éstas, el 80% superan los 12 €. De las compras realizadas por hombres sólo el 20% superan esta cantidad. Si nos encontramos un ticket de este establecimiento, ¿cuál es la probabilidad de que supere las 12 €?

Solución

19.- Una moneda está trucada de manera que la probabilidad de salir cara es 0,2 mayor que la de salir cruz. Se lanza la moneda y si sale cara se elige un número entre 1 y 7. Si sale cruz se elige entre 1 y 5. Calcular las siguientes probabilidades:

a) salga cara en la moneda. b) salga cruz en la moneda.

c) resulte elegido el número 7 d) Resulte elegido el número 1

e) resulte elegido un número impar

Solución

20.- Teniendo en cuenta que solo se pueda ir de izquierda a derecha calcular la probabilidad de que partiendo de A se llegue a B si se elige cada camino al azar.


Solución

21.- De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

a) Las dos sean copas. b)Al menos una sea copas. C)Una sea copa y la otra espada.

Solución

22.- Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno apruebe. Si ha aprobado ¿Cuál es la probabilidad de que se supiera los dos temas?

Solución

23.- Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara.

Solución

24.- Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

a) Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.

b) Probabilidad de que la bola sea blanca.

Solución

25.- Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una caja y después una bombilla al azar esté fundida? Si está fundida, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la urna primera?

Solución

26.- En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

Solución

27.- Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:

a) Con una persona sin gafas. b)Con una mujer con gafas.

Solución

28.- En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave y se intenta abrir el trastero. Se pide:

a) ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

c) Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?

Solución

29.- En una estantería hay 15 novelas y 10 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación, otra persona B elige otro libro al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

b) Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

Solución

30.- En un bosque hay 50 abetos, 30 cipreses y 120 pinos. Una enfermedad provocada por una oruga afecta a 25 abetos, 9 cipreses y 48 pinos. Se pide, justificando las respuestas:

a) Calcular la probabilidad de que un pino elegido al azar esté infectado por la oruga. (1 punto)

b) Calcular la probabilidad de que un árbol elegido al azar esté infectado por la oruga. (1 punto)

Solución

31.- En una reunión hay 300 hombres y 200 mujeres. El 40 % de los hombres son rubios y el 28 % de las mujeres son rubias. Se elige una persona de la reunión, al azar, y resulta ser rubia. Halla la probabilidad, P, de que dicha persona sea mujer.

Solución

32.- Un examen de química consta de una primera parte práctica y de una segunda parte teórica; hay que superar ambas partes para aprobar la asignatura. La prueba práctica la suspendió el 22 % de los alumnos; de los que la aprobaron, el 15% suspendió la prueba teórica. Halla la probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura.

Solución

33.- En una fábrica hay tres máquinas M1, M2 y M3 que producen un mismo tornillo. M1 produce el 50%, M2 el 20% y M3 el resto. Se sabe que la máquina M1 produce un 3 % de tornillos defectuosos, M2 5 % y la M3 un 10 %. Se pide:

(a) La probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso.

(b) Se elige un tornillo al azar y se observa que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina M3?

Solución

34.- En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de chicas, practica el balonmano el 40 % de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?

c) Si resulta que no practica balonmano, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?

Solución

35.- Un estudio revela que el 10 % de los oyentes de radio sintoniza a diario las cadenas Music y Rhythm, que un 35 % sintoniza a diario Music y que el 55 % de los oyentes no escucha ninguna de las dos emisoras. Obtén:

a) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm.

b) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm pero no la Music.

c) La probabilidad de que un oyente, del que sabemos que escucha Rhythm, escuche Music.

Solución

36.- Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0,5; de que se remita al bufete B es 0,3 y de que se remita

al bufete C es 0,2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0,6; para el bufete B esta probabilidad es 0,8 y para el bufete C es 0,7.

a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso.

b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A

Solución

37.- la urna S contiene 4 bolas blancas y 3 negras, y la urna T contiene 3 bolas blancas y 2 negras. Tomamos al azar una bola de S y, sin mirarla, la introducimos en T. A continuación, sacamos con reemplazamiento dos bolas de T. Hallar La probabilidad de que:

a) sean del mismo color.

b) sean de distinto color.

Solución

38.- En una población se sabe que el 30% escucha los informativos por la radio; el 60% por la televisión; y el 20% las escucha por los dos medios de comunicación. Si se elige una persona al azar, determinar la probabilidad de que:

a) Escuche alguno de los medios de comunicación.

b) Escuche la radio sabiendo que no escucha la televisión.

c) Escuche solo uno de los dos medios.

Solución

39.- En un trayecto entre dos ciudades próximas existen tres semáforos. La probabilidad de encontrarse los semáforos en rojo son 0.3, 0.7 y 0.5 respectivamente. Se pide la probabilidad de que un conductor encuentre:

a) los tres semáforos en verde.

b) los tres semáforos en rojo.

c) exactamente uno rojo y dos verdes.

d) al menos uno en rojo.

Solución

40.- Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas de las que 180 son hombres y 220 mujeres. De las mujeres 25 cogen la gripe y de los hombre 23. Determinar las siguientes probabilidades:

a) Que seleccionada una persona al azar resulte no tener la gripe.

b) Que seleccionada una persona que no tiene gripe, resulte ser un hombre.

c) Que seleccionada una mujer, resulte no tener la gripe.

Solución

41.- En una caja de una ferretería hay 30 bombillas de los cuales 8 son defectuosas. Se extraen al azar 3 bombillas. Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:

a.- Ninguna de las bombillas extraídas es defectuosa.

b.- Entre las 3 bombillas extraídas hay exactamente una defectuosa.

c.- En la extracción por lo menos una bombilla es defectuosa.

Solución

42.- Una urna A contiene cinco bolas negras y dos bolas rojas. Otra urna B, contiene tres bolas negras y dos bolas rojas. Se traslada una bola de la urna A a la urna B, y a continuación se extrae una bola de la urna B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de la urna B, se una bola roja.

Solución

43.- Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno apruebe. Si ha aprobado ¿Cuál es la probabilidad de que se supiera los dos temas?

Solución

44.- En un supermercado el 70% de las compras las hacen mujeres. De las compras realizadas por éstas, el 80% superan los 12 €. De las compras realizadas por hombres sólo el 20% superan esta cantidad. Si nos encontramos un ticket de este establecimiento, ¿cuál es la probabilidad de que supere las 12 €?

Solución

45.- En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de chicas, practica el balonmano el 40 % de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?

Solución