Skip to content

Estadística

problemas-estadística

1.- Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador del transporte público. Se toma para ello una muestra de 625 de estos trabajadores y se obtiene una media de 1480 €. Si la desviación típica es 250 €, se pide:

a) Con un nivel de confianza del 90%, determinar el intervalo de confianza para el sueldo medio de los trabajadores.

b) Si se quiere cometer un error máximo en la estimación de 10 €, hallar el tamaño de la muestra con una confianza del 99%.

Solución


2.- Un informe de una compañía aérea indica que el precio medio del billete de avión entre la Península y las Islas Canarias es de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y sale una media de 130 €.

a) Calcula el intervalo en que se encuentra el precio medio con una confianza del 90%.

b) Y con una confianza del 99%, entre que valores podemos afirmar que está el precio medio.

Solución

3.- Se sabe que el consumo semanal de refrescos entre los jóvenes de una ciudad es una variable normal con desviación típica de 0,6 litros. Se preguntaron a 100 jóvenes y se obtuvo una media muestral de 1,5 litros.

a) Hallar el intervalo de confianza con una significación del 5% para la media de consumo semanal de refrescos.

b) Si se acepta un error de 0,1 litros y se toma un nivel de confianza del 99% ¿Cuál sería el tamaño mínimo de la muestra?

Solución

4.- En una fábrica se hace un test final a los componentes que se fabrican. De una muestra de 2500 elementos resultaron defectuosos 500. Calcular un intervalo de confianza para la proporción de componentes defectuosos con una confianza del 99%. Si con esta confianza no queremos un error superior al 1% , ¿cuántos elementos deberíamos analizar?

Solución

5.- Se quiere calcular el nivel de colesterol en sangre de un grupo de enfermos. Si el tamaño de la muestra es de 50 y la media muestral es de 165 u, sabiendo que el colesterol se distribuye normalmente con una varianza de 400 u2. Calcula el intervalo de confianza con una significación de 0,05.

Solución

6.- En una muestra aleatoria de 400 personas de una población hay 80 que tienen teléfono móvil. Calcular el intervalo de confianza aproximado para la proporción poblacional para un nivel de confianza del 95%.

Solución

7.- A partir de la información suministrada por una muestra aleatoria de 100 familias de cierta ciudad se ha estimado el gasto medio mensual por familia en electricidad en 50 €, con una desviación típica de 31.05 €, con un nivel de confianza del 99%. Calcular el error cometido. ¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar al azar como mínimo para garantizarnos, con una confianza del 99%, una estimación de dicho gasto medio con un error máximo no superior a 3 €?

Solución

8.- De qué tamaño habría que elegir una muestra para estimar la proporción de alumnos del instituto que le gusta el fútbol con un nivel de confianza del 95% y un error inferior a 0.05, si en una muestra de 10 alumnos, 6 de ellos respondieron que les gustaba el fútbol.

Solución

9.- A una muestra de 150 estudiantes de 2º de Bachillerato n cierta ciudad correspondió una estatura media de 1,73 m, siendo la desviación típica de 4,95 cm. Estima la estatura media de la población, y calcula, para un nivel de confianza del 99%, el intervalo de confianza para la media.

Solución

10.- El número de días de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley Normal de media μ días y de desviación típica 3 días.

a) Determine un intervalo de confianza para estimar μ, a un nivel del 97 %, con una muestra aleatoria de 100 enfermos cuya media es de 8.1 días.

b)¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria para poder estimar μ con un error máximo de 1 día y un nivel de confianza del 95 %?

Solución

11.- Se ha aplicado un medicamento a una muestra de 200 enfermos y se ha observado una respuesta positiva en 140 de ellos. Estímese, mediante un intervalo de confianza del 99 %, la proporción de enfermos que responderían positivamente si este medicamento se aplicase a la población de la que se ha extraído la muestra.

Solución

12.- El salario de los trabajadores de una ciudad sigue una distribución Normal con desviación típica 15 euros. Se quiere calcular un intervalo de confianza para el salario medio con un nivel de confianza del 98 %. Determine cuál es el tamaño mínimo de la muestra que se necesitaría recoger para que el intervalo de confianza tenga una amplitud, como máximo, de 6 euros.

Solución

13.- En una encuesta representativa realizada a 1230 personas de una ciudad, se obtuvo como resultado que 654 de ellas van al cine los fines de semana. Calcule un intervalo de confianza, al 97 %, para la proporción de asistencia al cine los fines de semana en dicha ciudad.

Solución

14.- Una gran compañía quiere estudiar el número medio de días de baja laboral por empleado. Mediante un estudio basado en 40 empleados elegidos aleatoriamente se ha obtenido una media de 16 días por año, con una cuasi desviación típica muestral de 2,4 días. Calcular el intervalo de confianza con una significación del 5%.

Solución

15.- Se realizan 64 lanzamientos de un dado. ¿Cuántos cincos debemos obtener, como mínimo y como máximo, para aceptar que el dado no está trucado con un nivel de confianza del 95 %?

Solución

16.- Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo.

Obtenga un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.

Solución


17.- Una fábrica desea saber la proporción de amas de casa que preferirían una aspiradora de su marca. Se toma al azar una muestra de 100 amas de casa y 20 dicen que les gustaría la máquina. Calcule un intervalo del 95% de confianza para la verdadera proporción de amas de casa que preferirían dicha aspiradora.

Solución


18.- En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

a)¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?

b)¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

Solución


19.- La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2.

a) Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.

b)¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

Solución


20.- Una empresa multinacional dispone de 4 centros comerciales (A, B, C y D) en determinada ciudad. La dirección de la empresa se `plantea realizar algunas modificaciones en el horario de trabajo y decide pulsar la opinión de sus trabajadores. Para ello, y a través de muestreo estratificado aleatorio con afijación igual, selecciona una muestra de 140 trabajadores a los que pregunta si están a favor o en contra de la realización de tales modificaciones. Sabiendo que obtiene 56 respuestas a favor y que 7 trabajadores contestan en blanco, se pide:

a) Obtener una estimación puntual para el porcentaje de trabajadores que están en contra de la realización de tales modificaciones, y acompañarla con su error máximo cometido, para un nivel de confianza del 95%

b) Si en el centro comercial A 7 trabajadores se mostraron favorables a las modificaciones, obtener la estimación puntual para el porcentaje de trabajadores del centro comercial A que están a favor y acompañarla con su error máximo cometido, para una confianza del 98%. Justificar las respuestas.

Solución


21.- Se ha comprobado que el tiempo de espera (en minutos) hasta ser atendido en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo Normal de probabilidad. A partir de una muestra de 100 personas que fueron atendidas en dicho servicio, se ha calculado un tiempo medio de espera de 14.25 minutos y una varianza de 6.25 minutos2 ,

a) Calcula el intervalo de confianza con una significación de 0,05.

b) Calcula el intervalo de confianza con una significación de 0,1%

Justificar las respuestas.

Solución


22.- Una biblioteca está organizada en 5 secciones (en el cuadro adjunto se indica el número de libros existentes en cada sección). Con objeto de estimar el porcentaje de libros de edición española, se quiere seleccionar una muestra de un 5% del número total de libros, a través de muestreo estratificado aleatorio, considerando como estratos las secciones.

Determinar el número de libros que habría que seleccionar en cada sección si:

a) Consideramos afijación igual

b) Consideramos afijación proporcional.

Sección 1

Sección 2

Sección 3

Sección 4

Sección 5

500

860

1200

700

740

Solución


23.- A partir de la información suministrada por una muestra aleatoria de 100 familias de cierta ciudad se ha determinado el intervalo de confianza al 99% (42,58) para el gasto medio mensual por familia (en euros) en electricidad. Determinar:

a) La estimación puntual que daríamos para el gasto medio mensual por familia en electricidad en esa ciudad.

b) ¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar al azar como mínimo para garantizarnos, con una confianza del 99%, una estimación de dicho gasto medio con un error máximo no superior a 3 euros?

Solución

24.- De una muestra aleatoria de 96 familias se deduce que tienen la televisión encendida una media de 217 minutos diarios con una desviación típica de 40 minutos. Para una fiabilidad del 95%, calcular el error que se asume al dar por bueno ese dato para el total de las familias. ¿Qué tamaño muestral sería necesario para reducir ese error a la mitad?.

Solución

25.- En una muestra de 25 bebés se obtuvo un peso medio de 5 900 gramos y una desviación típica de 900 gramos. Obtener un intervalo de confianza al 99% para el peso medio poblacional. ¿Cuántos bebés habrá que tomar para estudiar dicha media con una precisión de 150 gramos con esta misma confianza?

Solución

26.- Durante una jornada de votaciones se toma una muestra de 2000 papeletas, obteniéndose un apoyo del 46,2% al partido A. Indicar el intervalo de confianza para la proporción de voto del partido A con una confianza del 99%.

Solución

27.- El número de hijos por mujer en una Comunidad Autónoma sigue una normal de desviación típica 0,08. El valor medio para 36 municipios resulta ser de 1,17 hijos por mujer. Calcular con un nivel de significación del 1% el intervalo de confianza.

Solución

28.- En una ciudad, en la que viven 5000 familias, se desea estimar el gasto medio semanal por familia en alimentación. Para ello se selecciona una muestra aleatoria de 200 familias a las que se les pregunta por su gasto semanal en alimentación. A partir de la información recogida se obtiene un gasto medio semanal de 85 euros, siendo la cuasivarianza de 81 euros2 .

Determina

a) El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 99%, si estimamos en 85 euros el gasto medio semanal en alimentación para una familia de esa ciudad.

b) El número de familias que tendríamos que seleccionar para conseguir, con una confianza del 99%, un error máximo inferior a 0.5 euros en la estimación del gasto medio semanal en alimentación para una familia en esa ciudad.

Solución


29.- Deseamos valorar el grado de conocimientos en Historia de una población de varios miles de alumnos. Sabemos, por estudios anteriores, que la desviación típica es 2,3. Nos proponemos estimar μ pasando una prueba a 100 alumnos. La media de esta muestra de 100 alumnos ha resultado ser 6,32.

a) Halla el intervalo de confianza de μ con un nivel de confianza del 95%.

b) Si queremos cometer un error inferior a dos décimas (0,2), ¿a cuántos alumnos debemos pasar la prueba?

Solución



30.-El número de días de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley Normal de media μ días y de desviación típica 3 días.

a) Determine un intervalo de confianza para estimar μ, a un nivel del 97 %, con una muestra aleatoria de 100 enfermos cuya media es de 8.1 días.

b)¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria para poder estimar μ con un error máximo de 1 día y un nivel de confianza del 92 %?

Solución


31.- En cierto Instituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. A una muestra seleccionada aleatoriamente de un 15% de ellos se les preguntó si utilizaban la cafetería del Instituto. Contestaron negativamente un total de 24 alumnos.

a) Estimar el porcentaje de alumnos que utilizan la cafetería del Instituto.

b) Determinar, con una confianza del 99%, el error máximo cometido con dicha estimación. Justificar las respuestas.

Solución


32.- El personal de cierta empresa es de 1500 trabajadores. Con objeto de estimar el porcentaje de trabajadores que estarían dispuestos a utilizar un servicio de comedor en la empresa, se seleccionó a través de muestreo estratificado aleatorio con afijación proporcional una muestra de tamaño 300 (se consideró tres estratos: personal directivo, personal administrativo y personal obrero). Sabiendo que en la muestra había 5 directivos y 25 administrativos, y que manifestaron su intención de utilizar el servicio de comedor 3 directivos y 90 obreros de la muestra obtenida, determinar:

a) El número de directivos, administrativos y obreros que hay en esa empresa.

b) El porcentaje estimado de obreros favorables a la utilización del servicio de comedor junto con su error máximo con una confianza del 95%

Justifica las respuestas.

Solución


33.- En cierta población se seleccionó aleatoriamente una muestra de 300 personas a las que se les sometió a cierto test cultural. De ellas, 225 resultaron aprobadas. Teniendo en cuenta esta información, estimar el porcentaje de personas de esa población que resultarían aprobadas si se las sometiera a dicho test cultural. Obtener, con un nivel de confianza del 95%, el error máximo de la estimación.

Solución


34.- A 150 alumnos seleccionados aleatoriamente en determinada región se les preguntó si utilizaban la biblioteca de su Instituto para la preparación de sus exámenes. El número de respuestas afirmativas fue de 60. A partir de dicha información:

a) Estimar el porcentaje de alumnos de esa región que utilizan para la preparación de sus exámenes la biblioteca de su Instituto,

b) Obtener el error máximo cometido con dicha estimación para un nivel de confianza del 99%.

Solución


35.- Una empresa dispone de un total de 1.000 trabajadores distribuidos en dos factorías (F1 y F2). A través de un muestreo estratificado aleatorio con afijación proporcional se obtuvo una muestra de 50 trabajadores, a los que se les preguntó si estaban satisfechos con las condiciones de seguridad en las que realizaban su trabajo. Un total de 30 respondieron negativamente,

a) ¿En cuánto estimaríamos el porcentaje de trabajadores satisfechos con las condiciones de seguridad en su trabajo en esa empresa?

b) Sabiendo que en F1 hay 400 trabajadores y que 20 de los 30 que respondieron negativamente trabajan en F2, estimar el porcentaje de trabajadores satisfechos con las condiciones de seguridad en su trabajo, en cada una de las dos factorías

c) Para un nivel de confianza del 95%, obtener los errores máximos cometidos con las estimaciones puntuales del apartado anterior. Justificar las respuestas.

Solución


36.- A una muestra de 169 deportistas seleccionados aleatoriamente en cierta población se les preguntó cuánto tiempo dedicaban diariamente a su entrenamiento. Como resumen de la información recogida, se obtuvo un tiempo medio de 4.3 horas y una desviación típica de 1.5 horas. Para un nivel de significación del 1% (α =0.01). Obtén el intervalo de confianza para el tiempo medio.

Solución


37.- Un equipo de psicólogos ha comprobado que en cierta población infantil el tiempo (en minutos) empleado en realizar determinada actividad manual sigue un modelo Normal de probabilidad. Un grupo de 36 niños, seleccionados aleatoriamente en dicha población, realizó esa actividad manual en un tiempo medio de 6.5 minutos con una desviación típica muestral de 1.5 minutos. A partir de esta información:

a) ¿Qué error máximo cometeremos (con una confianza del 95%) si estimamos en 6.5 minutos el tiempo medio empleado en realizar la actividad manual en dicha población infantil?,

b) Calcular el intervalo de confianza para una significación del 1%.

Solución


38.- El tiempo, en horas, que tarda cierta compañía telefónica en hacer efectiva la portabilidad de un número de teléfono sigue una distribución normal con una desviación típica de 24 horas. Se pregunta a 100 clientes por el tiempo invertido en la portabilidad, obteniéndose una media de 36 horas. Calcular, justificando la respuesta, el intervalo de confianza al 95% para la media de tiempo que tarda dicha compañía en hacer efectiva la portabilidad.

Solución


39.- Se desea conocer la media de ingresos por publicidad de los diarios regionales, variable que se supone con distribución normal de desviación típica 400 euros. Si deseamos obtener un intervalo de confianza al 95% para la media, ¿cuál debe ser el tamaño muestral para que el intervalo tenga una longitud de 160 euros? Justificar la respuesta.

Solución


40.- En 2015 se realizó una encuesta para determinar el salario promedio por hora de las vendedoras de tiendas del centro de una metrópoli. Con ese motivo, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 225 vendedoras, obteniéndose la información siguiente:

Donde x es el salario por hora de cada vendedora encuestada.

¿Cuál es el intervalo de confianza 0,99 para el salario medio por hora?

Solución

41.- Tomada al azar una muestra de 500 personas de una determinada comunidad, se encontró que 300 leían la prensa diaria regularmente.

  1. Halla, con un intervalo de confianza del 90%, un intervalo para estimar la proporción de lectores entre las personas de esa comunidad.
  2. A la vista del resultado anterior, se pretende repetir la experiencia para conseguir una cota de error del 0,05% con el mismo nivel de confianza del 90%. ¿Cuántos individuos ha de tener la muestra?

Solución


42.- Se ha lanzado un dado 400 veces y se ha obtenido 80 veces el valor cinco. Estima, mediante un intervalo de confianza al 95 %, el valor de la probabilidad (proporción) de obtener un cinco.

Solución


43.- Supongamos que un grupo de 144 alumnos de Secundaria seleccionados al azar en nuestra Comunidad realizan una prueba de conocimientos sobre geografía, obteniendo una nota media de 6,7 puntos. Las puntuaciones obtenidas se distribuyen conforme a una ley normal de desviación típica 3.

a) Calcula, con una confianza del 95%, el intervalo donde se encuentran las notas medias de los alumnos de la comunidad.

b) Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicha media con un error menor que 0,5 puntos y un nivel de confianza del 99%.

Solución


44- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.

a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población.

b) ¿cuál sería el tamaño de la muestra si quisiéramos un error inferior a 2 puntos con una confianza del 95%?

Solución

45.- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine.

a) Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.

b) Si con una confianza del 99% queremos cometer un error en la estimación inferior al 3%, ¿a cuántos individuos deberíamos entrevistar?

Solución

46.- Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador del transporte público. Se toma para ello una muestra de 625 de estos trabajadores y se obtiene una media de 1480 €. Si la desviación típica es 250 €, se pide:

a) Con un nivel de confianza del 90%, determinar el intervalo de confianza para el sueldo medio de los trabajadores.

b) Si se quiere cometer un error máximo en la estimación de 10 €, hallar el tamaño de la muestra con una confianza del 99%.

Solución


47.- Un informe de una compañía aérea indica que el precio medio del billete de avión entre la Península y las Islas tiene una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y sale una media de 130 €.

a) Calcula el intervalo en que se encuentra el precio medio con una confianza del 90%.

b) Y con una confianza del 99%, entre que valores podemos afirmar que está el precio medio.

Solución

48.- Se sabe que el consumo semanal de refrescos entre los jóvenes de una ciudad es una variable normal con desviación típica de 0,6 litros. Se preguntaron a 100 jóvenes y se obtuvo una media muestral de 1,5 litros.

a) Hallar el intervalo de confianza con una significación del 5% para la media de consumo semanal de refrescos.

b) Si se acepta un error de 0,1 litros y se toma un nivel de confianza del 99% ¿Cuál sería el tamaño mínimo de la muestra?

Solución

49.- En una fábrica se hace un test final a los componentes que se fabrican. De una muestra de 2500 elementos resultaron defectuosos 500. Calcular un intervalo de confianza para la proporción de componentes defectuosos con una confianza del 99%. Si con esta confianza no queremos un error superior al 1% , ¿cuántos elementos deberíamos analizar?

Solución

50.- Se quiere calcular el nivel de colesterol en sangre de un grupo de enfermos. Si el tamaño de la muestra es de 50 y la media muestral es de 165 u, sabiendo que el colesterol se distribuye normalmente con una varianza de 400 u2. Calcula el intervalo de confianza con una significación de 0,05.

Solución


51.- En una muestra aleatoria de 400 personas de una población hay 80 que tienen teléfono móvil. Calcular el intervalo de confianza aproximado para la proporción poblacional para un nivel de confianza del 95%.

Solución


52.- En una muestra aleatoria de 400 personas de una población hay 80 que tienen teléfono móvil. Calcular el intervalo de confianza aproximado para la proporción poblacional para un nivel de confianza del 95%.

Solución

53.- A partir de la información suministrada por una muestra aleatoria de 100 familias de cierta ciudad se ha estimado el gasto medio mensual por familia en electricidad en 50 €, con una desviación típica de 31.05 €, con un nivel de confianza del 99%. Calcular el error cometido. ¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar al azar como mínimo para garantizarnos, con una confianza del 99%, una estimación de dicho gasto medio con un error máximo no superior a 3 €?

Solución

54.- El número de días de permanencia de los enfermos en un hospital sigue una ley Normal de media μ días y de desviación típica 3 días.

a) Determine un intervalo de confianza para estimar μ, a un nivel del 97 %, con una muestra aleatoria de 100 enfermos cuya media es de 8.1 días.

b)¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria para poder estimar μ con un error máximo de 1 día y un nivel de confianza del 95 %?

Solución

55.- El salario de los trabajadores de una ciudad sigue una distribución Normal con desviación típica 15 euros. Se quiere calcular un intervalo de confianza para el salario medio con un nivel de confianza del 98 %. Determine cuál es el tamaño mínimo de la muestra que se necesitaría recoger para que el intervalo de confianza tenga una amplitud, como máximo, de 6 euros.

Solución

56.- Se ha comprobado que el peso (en kilogramos) de los recién nacidos en cierta población se distribuye según un modelo normal de probabilidad. A partir de una muestra aleatoria de 64 recién nacidos en esa población se ha determinado un peso medio de 3,1 kilogramos y una varianza de 0,81 kilogramos2. Calcular los intervalos de confianza al 95 y al 99%.

Solución


57.- Se ha comprobado que el peso (en gramos) de las truchas de cierta piscifactoría se distribuye según un modelo normal de probabilidad. A partir de una muestra aleatoria de 50 truchas de dicha piscifactoría se ha determinado:

, siendo i x el peso de la i-ésima trucha, i=1, 2, ….., 50.

Determinar el intervalo de confianza para el peso medio con una confianza del 99%.

Solución

58.- A partir de la información proporcionada por una muestra aleatoria de 500 familias de una región se ha determinado el intervalo de confianza (0.18,0.24) al nivel 95% para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa. Determinar, justificando las respuestas:

a) La estimación puntual que daríamos, a partir de la información recogida, para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa.

b) El número mínimo de familias que tendríamos que seleccionar con objeto de conseguir, con una confianza del 95%, que el error máximo en la estimación de dicha proporción sea inferior a 0.01

Solución

59.- En una población de estudiantes de bachillerato se quiere estimar la proporción de estudiantes que tienen posibilidad de conectarse a Internet desde su domicilio. Se selecciona al azar una muestra de más de 300 estudiantes de dicha población y a partir de la información obtenida con ellos, se determina el intervalo de confianza (0.22,0.28) para dicha proporción con una confianza del 99%. Teniendo en cuenta esta información contestar justificando las respuestas:

a) ¿Qué estimación puntual daríamos para la proporción de estudiantes de esa población que pueden conectarse a Internet desde su domicilio?

b) ¿Qué número mínimo de estudiantes tendríamos que seleccionar al azar con objeto de conseguir, con una confianza del 99%, un error máximo en al estimación de dicha proporción menor que 0.05?

Solución


60.- En cierta empresa hay 2100 empleados de los cuales 100 son directivos, 320 son administrativos, 420 son técnicos y el resto es personal obrero. El gerente desea estimar la proporción de empleados que están a favor de realizar ciertos cambios en el horario de trabajo. Para ello, selecciona a través de muestreo estratificado aleatorio con afijación proporcional, una muestra de 210 empleados considerando como estratos las diferentes clases de personal (directivo, administrativo, técnico y obrero). Tras realizar la correspondiente consulta a las personas seleccionadas, obtiene respuesta (afirmativa o negativa) de todas ellas. Sabiendo que 4 directivos, 12 administrativos, 7 técnicos y 26 obreros le responden que no están a favor de realizar dichos cambios, determinar:

a) El número de directivos, administrativos, técnicos y obreros que hay en la muestra seleccionada.

b) La estimación que daríamos para la proporción de empleados de esa empresa que están a favor de realizar los cambios.

c) El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 95%, con la estimación anterior. Justificar las respuestas.

Solución


61.- En una ciudad residen 1250 familias. Se seleccionó una muestra aleatoria de un 20% de ellas y se les preguntó si disponían de gas ciudad en su vivienda. Sabiendo que todas las familias seleccionadas respondieron y que se obtuvo un total de 75 respuestas afirmativas, se pide:

a) ¿Qué estimación puntual podríamos dar para el porcentaje de familias de esa ciudad que disponen de gas ciudad en su vivienda?

b) ¿Qué error máximo cometeríamos con dicha estimación puntual con un nivel de confianza del 95%?.

Justificar las respuestas.

Solución

62- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.

a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población.

b) ¿cuál sería el tamaño de la muestra si quisiéramos un error inferior a 2 puntos con una confianza del 95%?

Solución

63.- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine.

a) Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.

b) Si con una confianza del 99% queremos cometer un error en la estimación inferior al 3%, ¿a cuántos individuos deberíamos entrevistar?

Solución

64- Sobre una encuesta de 150 obreros de la construcción se ha obtenido un sueldo medio de 1000 € con una desviación típica de 50 €.

a) Obtener un intervalo de confianza con una significación del 1% para el sueldo medio de los obreros de la construcción.

b) ¿Cuántos obreros debe tener la muestra si queremos un error máximo de 5 € en la apreciación anterior?

Solución

65.- En un museo hacen estadísticas sobre la proporción de visitantes que son españoles. Durante un día recogen los datos y resulta que de 150 visitantes 30 fueron españoles.

a Calcula el intervalo de confianza, con una significación del 5%, para la proporción de visitantes españoles a dicho museo.

b) Si queremos tener un error máximo del 1% en la apreciación anterior, ¿cuántos días debemos estar recogiendo datos? (suponemos que todos los días hay 150 visitantes)

Solución

66.- En una muestra de 600 personas de una ciudad se observa que 30 son inmigrantes.

a) ¿En cuánto estimaríamos el porcentaje de inmigrantes de esta ciudad?

b) Determinar con una confianza del 95% el porcentaje de inmigrantes de la ciudad.

Solución


67.- Se desea saber el recorrido medio que hacen los alumnos de una ciudad para llegar al colegio. Se estudia el recorrido de 50 alumnos y se obtiene una media de 1,5 km y una desviación típica de 0,5. ¿Entre qué valores podemos asegurar con una confianza del 99% está los kilómetros recorridos por los alumnos de esa ciudad? ¿A cuántos alumnos debemos entrevistar si queremos tener un intervalo de longitud inferior a 50 m con la misma confianza?

Solución

68.- Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos no hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

Solución